Question

写出下列微分方程的特解形式：(1)y′′+2y′=x^2+1 (2)y′′-6y′+9y=e^3x

Answer 1

(1)y′′+2y′=x^2+1
特征方程r^2+2r=0 根是0，-2
由于0是根，故特解形式：y*=x(Ax^2+Bx+C)
(2)y′′-6y′+9y=e^3x
特征方程r^2-6r+9=0 根是3，3
由于e^3x中的3是二重根，故特解形式：y*=Ax^2e^3x

追问

过程可以再详细一点吗？！谢了！

追答

没有再详细的过程了。看看书吧。我再讲下：
这2题右边f(x)=多项式P乘e^(rx)

特解形式：y*=x^k(与多项式P同次的多项式)e^(rx) r是k重根。

题1：根是0，-2。r=0 0是单根， 多项式P是2次，故y*=x(2次多项式)
题2：根是3，3。 r=3 3是二重根，多项式P是0次，故y*=x^2(0次多项式A)e^3x

追问

求下列已知曲线所围成的图形,按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积：
y=1/10x^2,y=1/10x^2+1,y=10,绕Y轴(答案是95π），求解题过程

Answer 2

（1）
y=ax^3+bx^2+cx+d
2y'=6ax^2+4bx+2c
y''=6ax+2b
6ax^2+4bx+2c+6ax+ab=x^+1
6a=1
4b+6a=0
2c+2b=1
得a=1/6 b=-1/4 c=3/4
y=1/6x^3-1/4x^2+3/4x+d