若不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，则实数a的取值范围是（ ） A．a...
若不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，则实数a的取值范围是（）A．a＞3B．-3＜a＜3C．a＞-3D．a≤-3...
若不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，则实数a的取值范围是（ ） A．a＞3 B．-3＜a＜3 C．a＞-3 D．a≤-3
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分析：首先确定|x+2|-|x-1|的最小值，然后不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，
转化为求a大于|x+2|-|x-1|的最小值即可．
解答：解：不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，
必须a大于|x+2|-|x-1|的最小值，
当x＜-2时|x+2|-|x-1|=-3
所以
a＞-3
当-2≤x＜1时|x+2|-|x-1|=2x+1≥-3所以a＞-3
当x≥1时|x+2|-|x-1|=3
所以a＞3
综上a＞-3
故选C．
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．
转化为求a大于|x+2|-|x-1|的最小值即可．
解答：解：不等式|x+2|-|x-1|＜a的解集非空，
必须a大于|x+2|-|x-1|的最小值，
当x＜-2时|x+2|-|x-1|=-3
所以
a＞-3
当-2≤x＜1时|x+2|-|x-1|=2x+1≥-3所以a＞-3
当x≥1时|x+2|-|x-1|=3
所以a＞3
综上a＞-3
故选C．
点评：本题考查不等式的解法，考查转化思想，分类讨论思想，是基础题．
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