Question

如图，AD:AB=1:3,BE:BC=1:4,FC:AC=1:5,三角形DEF面积为5平方厘米，求三角形ABC的面积。算式+解释

如图,

Answer 1

如图AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，FC：AC=1：5，三角形DEF的面积是19cm²，
（1）画一条高CM⊥AB于M，再画FN⊥AD于N，
比较△ADF与△ABC，两底之比 AD：AB=1：3，两底对应两高之比 FN：CM=AF：AC=4：5
两面积之比=1*4：3*5=4：15
（2）同理比较△DBE与△ABC，两底之比 BE：AB=1：4，两底对应两高之比 =DB：AB=2：3
两面积之比=1*2：4*3=2：12
（3）同理比较△ECF与△BCA，两底之比 CF：CA=1：5，两底对应两高之比 =EC：BC=3：4
两面积之比=1*3：5*4=3：20
△DEF的面积占△BCA的面积的1-(4/15+2/12+3/20)=1-(16+10+9)/60=25/60=5/12
△DEF的面积是19cm²，则△ABC的面积是19÷（5/12）=45.6cm²