Question

如图：已知在平面直角坐标系中点A（a,b)点B（a，0），且满足|2a-b|+（a-4）²=0

（2)已知点C（0，b），点P从B点出发沿x轴负方向以1个单位每秒的速度移动。同时点Q从c点出发，沿y轴负方向以2个单位每秒的速度移动，某一时刻，如图所示且S阴=（1/2）S四边形OCAB。求点P移动的时间？
（3）在（2）的条件下，AQ交x轴于M，作∠ACO，∠AMB的角平分线交于点N，判断（∠N-∠APB-∠PAQ）/∠AQC是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由。





Answer 1

(1)非负数之和为0，只可能每项都等于0
所以2a-b=a-4=0
得到
a=4,b=2a=8
A为(4,8)B为(4,0)

(2)假设时间为t
那么PO=|4-1*t|=|4-t|
QO=|8-2*t|=|8-2t|
S阴=SPOA+SQOA
=PO*AB/2+QO*OB/2
=|4-t|*8/2+|8-2t|*4/2
=8|4-t|
SOCAB/2=AB*OB/2=8*4/2=16
所以8|4-t|=16
|4-t|=2
4-t=±2
t=2或者6
即2s和6s

(3)过N做平行于x轴的线发现∠N是两个内错角的和，即∠N=∠ACN+∠NMB
因为NC是角平分线，所以∠ACN=90/2=45度
而NM也是角平分线，所以∠NMB=(180-∠AMP)/2=90-∠AMP/2
所以∠N=135-∠AMP/2
然后发现
∠APB+∠PAQ
=180-∠AMP
所以∠N-∠APB-∠PAQ=∠N-(∠APB+∠PAQ)=∠AMP/2-45
∠AQC=90-∠QBO=90-(180-∠AMP)=∠AMP-90
然后发现
（∠N-∠APB-∠PAQ）/∠AQC
=(∠AMP/2-45)/(∠AMP-90)
=1/2
为定值

Answer 2

∵|2a-b|+（a-4）^2=0。
∴2a-b=0且a-4=0，
解得：a=4，b=8，
S矩形OCAB=32。
当时间T秒时，OP=T-4，
设AP与OC相交于D，∵AC∥PB，
∴ΔDAC∽ΔDPO，
OD/OP=CD/AC，
4(8-CD)=(T-4)*CD，
CD=32/T，∴DQ=2T-CD=(2T^2-32)/T，
∴S阴影=SΔOPD+SΔADQ
=4(T-4)^2/T+4(T^2-16)/T
=8(T^2-4T)/T
=16
T^2-6T=0
T=6或T=0(舍去)
∴P运动时间为6秒。

(3).（∠N-∠APB-∠PAQ）/∠AQC是否为定值，若是定值求其值；若不是定值，说明理由。
过A作AH垂直于Y轴,则有AC//NH//BO
那么有角HNM=NMB=1/2AMB,角HNC=ACN=1/2ACO=45度
又有角AMB=角APB+PAQ
所以,角N-APB-PAQ=角N-AMB=(CNH+HNM)-2AMN=CNH-AMN=45-AMN
又有角AQC=90-角PMQ=90-AMB
所以,1/2角AQC=45-1/2角AMB=45-AMN
故有(角N-APB-PAQ)=1/2角AQC
即(角N-APB-PAQ)/角AQC=1/2

Answer 3

画的太内个了吧