Question

一道几何题目，求高手来解答。

Answer 1

解：以BC为边向左作等边三角形BCF，连接EF,，以EF为边向下作等边三角形EFG，连接AF,AG ,FD
所以BC=BF=FC
角BFC=角BCF=角CFB=60度
EF=FG=EG
角EFG=角FEG=角FGE=60度
因为角CAE=10度
角BAE=70度
角BAC=角BAE+角CAE
所以角BAC=80度
因为角ABC=角ABD+角CBD
角ABD=60度
角CBD=20度
所以角ABC=80度
所以角BAC=角ABC=80度
所以AB=BC
所以AC=FC=BF
所以角AFC=角FAC
因为角BAC+角ABC+角ACB=180度
所以角ACB=20度
所以角ACB=角CBD=20度
所以CD=BD
因为FD=FD
所以三角形FDC和三角形FDB全等（SSS)
所以角CFD=角BFD=1/2角BFC=30度
角ACF=角FBD
因为角FBD=角CBF-角CBD=60-20=40度
所以角ACF=40度
因为角AFC+角FAC+角ACF=180度
所以角AFC=角FAC=70度
因为角ADF=角ACF+角CFD=40+30=70度
所以角ADF=角FAC=70度
所以AF=DF
因为角AFD+角FAC+角ADF=180度
所以角AFD=40度
因为角BFA=角AFC-角BFC=70-60=10度
所以角BFA=角CAE=10度
因为角ABF=角ABC-角CBF=80-60=20度
所以角ABF=角ACB=20度
因为BF=AC（已证）
所以三角形ABF和三角形ECA全等（ASA)
所欲AF=AE
所以角AFE=角AEF
因为AG=AG
FG=GE（已证）
所以三角形AFG和三角形AEG全等（SSS)
所以角AGF=角AGE=1/2角FGE=30度
因为角FAE=角FAC+角CAE=70+10=80度
角FAE+角AEF+角AFE=180度
所以角AFE=角AEF=50度
因为角DFE=角AFE-角AFD=50-40=10度
角AFG=角EFG-角AFE=60-50=10度
所以角DFE=角AFG=10度
因为EF=FG(已证）
DF=AF（已证）
所以三角形DFE和三角形AFG全等（SAS)
所以角DEF=角AGF
所以角DEF=30度
因为角DEF+角AED=角AEF
所以角DEA=50-30=20度
所以角DEA=20度

Answer 2

三角形 AEB中 AE/sin80=AB/sin(180-70-80)=AB/sin30 AE=AB*sin80/sin30
三角形ADB中 AD/sin60=AB/sin(180-80-60)=AB/sin40 AD=AB*sin60/sin40
AD/AE=sin60sin30/sin80sin40 (1)
三角形 ADE中 AD/AE=sinx/sin(180-10-x)=sinx/sin(170-x) (2)
联立(1) (2) 可求得 x

追问

大师,求解答答案 和过程

追答

sinx/sin(170-x)=sinx/sin(10+x)=sinx/(sin10cosx+cos10sinx)=tanx/(sin10+cos10tanx) (3)

联合(1)(3)得 sin80sin40tanx=sin60sin30cos10tanx+sin60sin30sin10
(sin80sin40-sin60sin30cos10)tanx=sin60sin30sin10
tanx=sin60sin30sin10/(sin80sin40-sin60sin30cos10)
x=arctan[sin60sin30sin10/(sin80sin40-sin60sin30cos10)]
应该还可以更简化
x=20°

Answer 3

答案是20°
给你个连接自己去看吧
http://wenku.baidu.com/view/1a204fb569dc5022aaea00da.html

Answer 4

作∠CBD的角平分线交CA于F，显然 BF= AE,则三角形AED相似三角形BCF，则∠DEA=∠FCB=20度。下边证明相似
设AB为单位长度1，在三角形DAB中，根据正弦定理知AD=sin60/sin40
同理，在三角形AEB中AE=sin80/sin30 BF=AE=sin80/sin30.同理，在三角形ABC中BC=sin80/sin20
所以AD/AE=sin60*sin30/(sin40*sin80) BF/BC=sin80*sin20/(sin30*sin80)=2sin20
这两个比值应该相等。即需要证明√3/4/(sin40*sin80)=2sin20 则需证：sin20*sin40*sin80=√3/8
经过简单的三角函数变换，易知上式成立。
所以两三角形相似得证。所以∠DEA=20度