Question

在三角形ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足csinA=√3acosC.

提问:1) 求角C的大小
2)若三角形ABC的面积为√3/2，边c=√3,求三角形ABC的周长
急求啊！！！！

Answer 1

1. 由正弦定理，sinCsinA=‍√3sinAcosC,则sinA(sinC-√3cosC)=0，而sinA不为0，推出tanC=√3，所以C=60度

2. 三角形ABC的面积=0.5*ab*sinC=√3/2，所以ab=2。由余弦定理，c^2=a^2+b^2-2abcosC，得到a^2+b^2=5，结合ab=2求得a=2,b=1,周长是3+√3。

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Answer 2

1）∵a/sinA=c/sinC
∴a*sinC=√3acosC
tanC=√3
C=60°
2）1/2absinC=√3/2
a²+b²-2abcosC=(√3)²
整理得：
{ab=2
{a²+b²-ab=9
∴(a+b)²=9+2*3
a+b=√15
三角形周长：√15+√3