Question

如图，在△AEC和三角形DFB中，角E=角F,点A,B,C,D在同一条直线上，有如下三个关系式：①AE平行DF,②AB=CD,

③CE=BF. (1)请用其中两个关系式作为条件，另一个做结论，写出你认为正确的所有命题（用序号写出命题书写形式；''如果×，x，那么x‘’)
(2)选择（1）中你写出的一个命题，说明它正确的理由。

Answer 1

（1）如果①②，那么③；如果①③，那么②；

（2）若选择如果①②，那么③，

证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

∵AB=CD，

∴AB+BC=BC+CD，即AC=DB，

在△ACE和△DBF中，

∠E=∠F

∠A=∠D

AC=DB，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴CE=BF；

若选择如果①③，那么②，

证明：∵AE∥DF，

∴∠A=∠D，

在△ACE和△DBF中，

∠E=∠F

∠A=∠D

EC=FB，

∴△ACE≌△DBF（AAS），

∴AC=DB，

∴AC-BC=DB-BC，

即AB=CD．