Question

【急】已知函数f(x)=2x^2+bx+c,不等式f(x)<0解集是(0,5).

1 求b,c
2 若关于x的不等式af(x)+10(a-1)x+2a>0的解集是R，求实数a的范围。
要详细过程

Answer 1

不等式f(x)<0解集是(0,5)
则x=0和x=5是2x^2+bx+c=0的两个根，根据根等式为a（x-0）（x-5）=0
展开为ax^2 - 5ax =0，同次幂系数相同，a=2，所以b=-5a=-10，c=0

即有f(x)=2x^2-10x
af(x)+10(a-1)x+2a>0
2ax^2-10ax+10ax-10x+2a>0
2ax^2-10x+2a>0
ax^2-5x+a>0
解集是R,则说明a>0,且判别式=25-4a^2<0
a^2>25/4
解得a>5/2.

Answer 2

1. -b/2=5,b=-10
c=0
f(x)=2x^2-10x
2.af(x)+10(a-1)x+2a=2ax^2-10x+2a>0，解集为R，判别式小于0，即
100-4×2a×2a＜0，解得a>5/2或a＜-5/2.

Answer 3

0+5=-b/2=5
b=-10

0*5=c/2=0
c=0

f(x)=2x^2-10x

af(x)+10(a-1)x+2a
=a(2x^2-10x)+10ax-10x+2a
=2ax^2-10x+2a
af(x)+10(a-1)x+2a>0的解集是R
a=0 不成立
2a>0
a>0
△<0
100-16a^2<0
a^2>100/16
a<-5/2或a>5/2

综上a>5/2