Question

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠

如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．

Answer 1

证明：如图，连接AC，将△ABC绕A点旋转120°到△AEF， ∵AB=AE，∠BAE=120°， ∴AB与AE重合，并且AC=AF， 又∵∠ABC+∠AED=180°， 而∠ABC=∠AEF， ∵∠AEF+∠AED=180°， ∴D，E，F在一条直线上， 而BC=EF，BC+DE=CD， ∴CD=DF， 又∵AC=AF， ∴△ACD≌△AFD， ∴∠ADC=∠ADF， 即AD平分∠CDE．