Question

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求（1）∠ADB的大小；（2）BD的长

在△ABC中，已知B=45°，D是BC边上的一点，AD=10，AC=14，DC=6，求（1）∠ADB的大小；（2）BD的长．

Answer 1

（1）∵cos∠ADC=

AD2+DC2?AC2

2AD?DC

=

102+62?142

2×10×6

=-

1

2

，…（3分）
∴cos∠ADB=cos（180°-∠ADC）=-cos∠ADC=

1

2

，…（5分）
∴∠ADB=60°                                    …（6分）
（2）∵∠DAB=180°-∠ADB-∠B=75°                   …（7分）
由

BD

sin∠DAB

=

AD

sin∠B

                                 …（9分）
得BD=

AD．sin75°

sin45°

=5（

3

+1）…（12分）