Question

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是______

设等差数列{an}的前n项和为Sn，若1≤a4≤4，2≤a5≤3，S6取值范围是______．

Answer 1

a₄=a₁+3d，a₅=a₁+4d，
所以1≤a₁+3d≤4①，2≤a₁+4d≤3②，
①式两边同乘以9，得9≤9a₁+27d≤36③，
②式两边同乘以-3，得-9≤-3a₁-12d≤-6④，
③+④得，0≤6a₁+15d≤30．
又因为S₆=6a₁+15d，所以0≤S₆≤30．
故答案为[0，30]．

Answer 2

设等差数列{an}的前n项和为Sn,若1≤a4≤4,2≤a5≤3,则S6的取值范围
s6
最大时
a4
=
4
a5
=
3
s6
=
7
+
6+
5
+4
+3
+
2
=
9
x
3
=
27
s6
最小时
a4
=
1
a5
=
2
s6
=
-2
-
1
+
0
+
1
+
2
+
3
=
3
S6的取值范围
3≤S6≤27