Question

已知函数f（x）=2cosxsin（π2-x）（Ⅰ）求f（x）的最小正周期（Ⅱ）...

已知函数f（x）=2cosxsin（π2-x） （Ⅰ）求f（x）的最小正周期 （Ⅱ）求f（x）在区间[π6，2π3]上的最大值和最小值．

Answer 1

解：（1）f(x)=2cosxsin(
π
2
-x)=2cosxcosx=2cos2x=cos2x+1
所以f（x）的最小正周期为π．
（2）因为x∈[
π
6
，
2π
3
]，∴2x∈[
π
3
，
4π
3
]
所以-1≤cos2x≤
1
2
，
所以0≤cos2x+1≤
3
2
，
即f（x）的最大值为
3
2
，最小值为0．