Question

如何用尺规作图画正18边形？

高斯是第一位用尺规作图画正18边形的人，高斯的墓碑上刻着一个正18边形……

Answer 1

目前能够找到的最简便的方法：步骤一： 给一圆O，作两垂直的直径OA、OB， 作C点使OC＝1/4OB， 作D点使∠OCD＝1/4∠OCA， 作AO延长线上E点使得∠DCE＝45度。 步骤二： 作AE中点M，并以M为圆心作一圆过A点，此圆交OB于F点，再以D为圆心，作一圆过F点，此圆交直线OA于G4和G6两点。 步骤三： 过G4作OA垂直线交圆O于P4， 过G6作OA垂直线交圆O于P6， 则以圆O为基准圆，A为正十七边形之第一顶点P4为第四顶点，P6为第六顶点。 以1/2弧P4P6为半径，即可在此圆上截出正十七边形的所有顶点。 图形见百度百科 http://baike.baidu.com/view/177204.htm

Answer 2

用尺规作图法画正18边形步骤如下：
1. 给定一个圆O，作直径OA和OB，令其垂直交叉于圆心。
2. 取线段OB的中点C，以该点为圆心，线段OC为半径画弧，交OB于点D。
3. 以D点为圆心，线段CD为半径画弧，交OA于点E。
4. 以E点为圆心，线段ED为半径画弧，交圆于点F。
5. 依次以E、D、C、B、A与圆相切的点为圆心，线段EF、DF、CF、BO、AO为半径画弧，交圆于点G、H、I、J、K。
6. 连接G、H、I、J、K，得到正18边形。
以上步骤完成后，你就得到了一个正18边形。