Question

已知：如图，角A+角C+角E=角B+角D+角F，求证AF//CD。（所有角都是小于180°的）用三种方法求:

1、分别连接AC、DF；
2、作BH//AF，EP//AF；
3、延长AB交CD于M。
在线等，各位大神求帮助！过程用因为所以的方式一步步写，要详细！谢谢啦！

Answer 1

1.注意到角B=180度-角BAC-角ACB,同理角E=180度-角EFD-角FDE
将这两个等式代入原式:
角A+角C+180度-角EFD-角FDE=180度-角BAC-角ACB+角D+角F
角A+角BAC+角C+角ACB=角D+角FDE+角F+角EFD
角CAF+角ACD=角AFD+角FDC
又因为角CAF+角ACD+角AFD+角FDC=350度
所以角CAF+角ACD=180度
所以AF//CD
2.因为BH//AF，EP//AF
所以角HBA=角A,角F=角PEF
又因为角B=角HBA+角HBC,角E=角PEF+角PED
所以角B=角A+角HBC,角E=角F+角PED
代入原式得:角A+角C+角F+角PED=角A+角HBC+角D+角F
角C+角PED=角HBC+角D
在这里运用反证法,假设AF不平行CD
因为BH//AF，EP//AF
所以BH,EP均不平行CD
所以角C不等于角HBC,角PED不等于角D
所以角C+角PED不等于角HBC+角D
与上述矛盾
故假设不成立,AF//CD
3.如果只用这个条件不太好证,至少我还没想出来,如果可以加条件的话,综合下2的,或延长DE交AF于一点N,如角B=角C+角BMC;这样转化,再如2一样用反证法即可