Question

若函数f(x)=ax^2-2(a-2)x+1在区间［-1，3］上是单调函数，求实数a的取值范围

如题

Answer 1

解：f(x)=ax�0�5-2(a-2)x+1
情况一：a=0
f(x)=4x+1为单调函数。在区间(-1,3)上单调增。
情况二：当a不=0时
f(x)=ax�0�5-2(a-2)x+1
为抛物线函数, 抛物线在中轴线的两端都是单调函数。
若f(x)=ax�0�5-2(a-2)x+1在区间[-1,3]上是单调函数
则说明抛物线的中轴线不在区间[-1,3]内。（可以画图看看）
即抛物线的顶点横坐标2(a-2)/2a不在区间[-1,3]内。
即2(a-2)/2a≥3或者2(a-2)/2a≤-1
然后化简为1-2/a≤-1 或 1-2/a≥3
结果是:-1≤a≤1

Answer 2

a=0,一次函数，满足条件
当a!=0时
考虑对称轴 (a-2)/a 不在区间(-1,3)内
(a-2)/a <= -1 => 0<a<=1
(a-2)/a => 3 => -1<=a<0
综上所述 -1<=a<=1

[-1,1]

Answer 3

首先要判断a=0的情况明显是可以的然后讨论a≠0的情况只要对称轴不在[-1,3]就符合条件也就是2(a-2)/a≥3或者≤-12(a-2)/a≥3解得a∈[-4,0)2(a-2)/a≤-1a∈(0,4/3]综上所述a∈[-4,4/3]

Answer 4

由题意得：若a=0，f（x）=4x+1符合题意若a≠0，则f（x）是二次函数所以对称轴为x=（a-2）/a所以（a-2）/a≤-1或（a-2）/a≥3解得：0＜a≤1或-1≤a＜1综上a的范围是【-1，1】