Question

1.根据已学过的知识求星形（图1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。 2.若对图1中星形截去一个角，如图二，请

你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数
3.猜想出图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数

Answer 1

第一个，可以通过外外角等于不相邻的两内角之和来算。比如在五角星最上面那个三角形的左边底脚=∠C+∠E，右边的=∠B+∠D，因此∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=最上面的三角形三个内角之和=180度、
第二个，你可以自己试一试，有这样一个正确的命题：三角形两个不互为对顶角的两个外角之和=不与他俩相邻的内角+180°。原因也可以用“三角形的外角等于不与他相邻的两个内角之和”来证明。所以图二延长AC,FD交于点G，那么∠G+180°=∠C+∠D，由1中的结论可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠A+∠B+∠G+∠F+∠E+180°=180+180=360°
第三个图三同理可得是5×180+180=1080°不懂请追问

Answer 2

1中，由两内角之和等于另一个角的补交，所以可转换到一个三角形中，之和为180；
2中，延长AC与FD交与G，则你会发现∠C+∠D=180-GCD+180-GDC=180+180-（GCD+GDC）=180+∠G，也就是五角星五角之和再加了180；3中，我就不作赘述了哈。
几何题多画，多想，希望对你有用、、、

追问

第二小题能写出具体过程吗？∠G=多少度？

追答

延长过后，∠G不需要知道，也不能知道具体是多少，但你仔细看图，现在的图是∠A+∠B+∠E+∠F+∠G构成的五角星之和，第一题不是求出了五角之和是180嘛！！
这样第三个题也就显而易见了

追问

不明白

Answer 3

不好画图和表达。

说说方法，自己参照完成，

1、两个角的和等于不相邻的外角，从而5个角集中在任何一个顶点所在的小三角形中。答案：180°

2、类似方法，集中在CD在的小四边形中，答案：360°

3、四周5个四边形，减去多余的角，这些角刚好是中间五边形的2倍外角和。答案：5×360°-2×360°=1080°

追问

第二题有详细的过程吗