Question

已知：抛物线的解析式为y=x 2 -（2m-1）x+m 2 -m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若

已知：抛物线的解析式为y=x 2 -（2m-1）x+m 2 -m，（1）求证：此抛物线与x轴必有两个不同的交点；（2）若此抛物线与直线y=x-3m+4的一个交点在y轴上，求m的值．

Answer 1

证明：（1）令y=0得：x 2 -（2m-1）x+m 2 -m=0① ∵△=（2m-1） 2 -4（m 2 -m）×1＞0（3分） ∴方程①有两个不等的实数根， ∴原抛物线与x轴有两个不同的交点（4分）； （2）令：x=0，根据题意有：m 2 -m=-3m+4（5分） 解得m=-1+ 5 或-1- 5 （9分）． （说明：少一个解扣2分）