Question

（本题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。（1）求椭圆C的

（本题满分12分）已知椭圆 的离心率为 ，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。（1）求椭圆C的方程；（2）设直线 与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线 的方程。





Answer 1

（1） （2）

试题分析：解：（I）由已知 ，解得    所以椭圆C的方程为                       （2）由 ， 直线与椭圆有两个不同的交点，所以 解得 设 ， 则 计算 所以，A，B中点坐标为 因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB， 所以 ，解得 ，经检验，符合题意， 所以直线l的方程为 点评：当一道题出现什么样的曲线时，它有什么特点要先明确，一般在解题过程中都可能用到，像本题第一小题用到椭圆的特点：椭圆上任何一点到两焦点的距离之和等于2a。第二题关键要转换|PA|=|PB|为PE⊥AB（E为A、B的中点）。