Question

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　）A．16

一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是一个正三角形，则这个几何体的外接球的表面积为（　　）A．16π3B．8π3C．43D．23π

Answer 1

解：由已知中知几何体的正视图是一个正三角形，侧视图和俯视图均为三角形，
可得该几何体是有一个侧面PAC垂直于底面，高为

3

，底面是一个等腰直角三角形的三棱锥，如图．
则这个几何体的外接球的球心O在高线PD上，且是等边三角形PAC的中心，
这个几何体的外接球的半径R=

2

3

PD=

2 3

3

．
则这个几何体的外接球的表面积为S=4πR²=4π×（

2 3

3

）²=

16π

3

故选：A．