Question

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ

在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）求sinB+sinC取得最大值时三角形的形状．

Answer 1

（Ⅰ）由已知，根据正弦定理得2a²=（2b+c）b+（2c+b）c，
即   a²=b²+c²+bc，
由余弦定理得  a²=b²+c²-2bcosA，
故 cosA=-

1

2

，
∴A=120°                         
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=

3

2

cosB+

1

2

sinB=sin（B+60°），
故当B=30°时，sinB+sinC取得最大值1，三角形为等腰钝角三角形．