已知数列{an}满足a1＝35，an+1＝3an2an+1，n∈N*．（1）求证：数列{1an?1}为等比数列；（2）是否存在互不
已知数列{an}满足a1＝35，an+1＝3an2an+1，n∈N*．（1）求证：数列{1an?1}为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等...
已知数列{an}满足a1＝35，an+1＝3an2an+1，n∈N*．（1）求证：数列{1an?1}为等比数列；（2）是否存在互不相等的正整数m，s，t，使m，s，t成等差数列，且am-1，as-1，at-1成等比数列？如果存在，求出所有符合条件的m，s，t；如果不存在，请说明理由．
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（1）证明：因为an+1＝
，
所以
＝
+
．…（1分）
所以
?1＝
(
?1)．…（3分）
因为a1＝
，则
?1＝
．…（4分）
所以数列{
?1}是首项为
，公比为
的等比数列．…（5分）
（2）解：由（1）知，
?1＝
×(
)n?1＝
，
所以an＝
．…（7分）
假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，
则有
| 3an |
| 2an+1 |
所以
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| 3an |
| 2 |
| 3 |
所以
| 1 |
| an+1 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| an |
因为a1＝
| 3 |
| 5 |
| 1 |
| a1 |
| 2 |
| 3 |
所以数列{
| 1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
（2）解：由（1）知，
| 1 |
| an |
| 2 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3n |
所以an＝
| 3n |
| 3n+2 |
假设存在互不相等的正整数m，s，t满足条件，
则有
|
