Question

零为矩阵A的特征值是A为不可逆的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分、非必要条

零为矩阵A的特征值是A为不可逆的（　　）A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．非充分、非必要条件

Answer 1

选：C

解：

假设λ1，λ2，…，λn为A的所有特征值

则：|A|=λ1λ2…λn

所以：0为A的特征值?A不可逆

|：充分条件\；0为A的特征值 所以A的值为0 所以不可逆

必要条件|：A不可逆也就专是说A=0 用特征值表示为属=X1X2x3..xn

其中必有Xi为0

扩展资料：

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：

第一步：计算的特征多项式；

第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；

第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组：的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量是（其中是不全为零的任意实数）

[注]：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定。反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。

参考资料来源：百度百科-特征值

Answer 2

解．
假设λ₁，λ₂，…，λ_n为A的所有特征值，
则：|A|=λ₁λ₂…λ_n．
所以：0为A的特征值?A不可逆
故选：C．