Question

如图，直线L：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的

如图，直线L：y=-12x+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点C（0，4），动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动．（1）求A、B两点的坐标；（2）当M在x轴正半轴移动并靠近0点时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；当M在O点时，△COM的面积如何？当M在x轴负半轴上移动时，求△COM的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；请写出每个关系式中t的取值范围；（3）当t为何值时△COM≌△AOB，并求此时M点的坐标．

Answer 1

（1）若x=0，则y=2，
若y=0，则-

1

2

x+2=0，则x=4，
则A的坐标是（4，0），B的坐标是（0，2）；

（2）①M在x轴的正半轴，
则S=

1

2

OM?OC=

1

2

（4-t）×4，
即S=-2t+8（0≤t＜4）；
②若M在O时，则S=0，此时t=4；
③若M在x轴的负半轴，S=

1

2

（t-4）×4，
即S=2t-8（t＞4）；

（3）∵OC=OA，∠AOB=∠COM=90°，
∴只需OB=OM，则△COM≌△AOB，
即OM=2，
此时，若M在x轴的正半轴时，t=2，
M在x轴的负半轴，则t=6．
故当t=2或6时，△COM≌△AOB，此时M（2，0）或（-2，0）．