Question

5.如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= （k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为

（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
2）求出点D的坐标
(3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．

（4）求△COD的面积。

Answer 1

如图所示，已知直线y1=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线y2= k/x（k<0）分别交于点C、D，且C点坐标为(-1，2)。
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式；
（2）求出点D的坐标
（3）利用图象直接写出当x在什么范围内取何值时，y1>y2．
（4）求△COD的面积
解：
（1）把C点坐标(-1，2)分别代入y1=x+m和y2= k/x，解得m=3，k=-2，所以直线AB与双曲线的解析式分别是y1=x+3和y2=-2/x；
（2）点D是直线与双曲线的交点，联立y1=x+3和y2=-2/x，解得x=-2（x=-1舍去），y1=y2=1，所以点D的坐标是（-2，1）；
（3）当-2<x<-1时，y1>y2；
（4）A、B是直线与X轴和Y轴的交点，根据y1=x+3，可求得OA=3，OB=3，S△COD=S△OAB-S△AOD-S△COB=0.5*3*3-0.5*3*1-0.5*3*1=3/2。

Answer 2

解：
（1）把C点坐标(-1，2)分别代入y1=x+m和y2= k/x，解得m=3，k=-2，所以直线AB与双曲线的解析式分别是y1=x+3和y2=-2/x；
（2）点D是直线与双曲线的交点，联立y1=x+3和y2=-2/x，解得x=-2（x=-1舍去），y1=y2=1，所以点D的坐标是（-2，1）；
（3）当-2<x<-1时，y1>y2；
（4）A、B是直线与X轴和Y轴的交点，根据y1=x+3，可求得OA=3，OB=3，S△COD=S△OAB-S△AOD-S△COB=0.5*3*3-0.5*3*1-0.5*3*1=3/2。