证明数列a（n-1）-a（n）是等比数列
已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）...
已知数列a（n）满足a1=1,a2=3,a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)(n属于N*）
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a(n+2)=3a(n+1)-2a(n)
=>a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-a(n)]
∴a(n+2)-a(n+1)是公比为2的
等比数列
即有a(n+2)-a(n+1)=(2^n)(a2-a1)=2^(n+1)
即an-a(n-1)=2^(n-1)，等式两边对n求和得
∴an-a1=2²+2³+...+2^(n-1)
=>an=1+2²+...+2^n=2^n-1
=>a(n+2)-a(n+1)=2[a(n+1)-a(n)]
∴a(n+2)-a(n+1)是公比为2的
等比数列
即有a(n+2)-a(n+1)=(2^n)(a2-a1)=2^(n+1)
即an-a(n-1)=2^(n-1)，等式两边对n求和得
∴an-a1=2²+2³+...+2^(n-1)
=>an=1+2²+...+2^n=2^n-1
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