Question

设a∈R，若函数y=e^ax+3x，x∈R有大于零的极值点，则

设f（x）=e^ax+3x，则f′（x）=3+ae^ax【求导的详细步骤？？？？】
若函数在x∈R上有大于零的极值点
即f′（x）=3+ae^ax=0有正根
当有f′（x）=3+ae^ax=0成立时，显然有a＜0【为什么显然a<0】

Answer 1

f(x)=e^(ax)+3x
f'(x)=[e^(ax)]'+(3x)'
=e^(ax)[ax]'+3x'
=ae^(ax)+3
=3+ae^(ax)
因为可导极值点的导数等于0，所以若函数在x∈R上有大于零的极值点，就说明有一个整数x0, 能使
f'(x0)=0成立，就是说f′（x）=3+ae^ax=0有正根。

当有f′（x）=3+ae^ax=0成立时，因为3>0, e^(ax)>0, 所以a<0.因为如果a>0, 3>0, e^(ax)>0,一定有f′（x）=3+ae^ax>0,与f′（x）=3+ae^ax=0矛盾。

Answer 2

若函数f(x)=e^ax+3x,x∈R有大于零的极值点
可知存在x>0使f'(x)=0
求导
f'(x)=ae^(ax)+3
在x>0时f'(x)=0有解
显然a<0
由e>1 a<0
知0则(e^a)^x单调递减
又a<0
则a*(e^a)^x单调递增
f'(x)单调递增
故存在x>0使f'(x)=0
只需f(0)<0
a+3<0
a<-3