Question

如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在CB的延长线上，求证AD²－AB²＝BD·CD

Answer 1

解：作AE⊥CD于E
∵AB=AC，AE⊥CD
∴BE=CE，AD²=AE²+DE²，AB²=AC²=AE²+CE²
∴AD²-AB²=AE²+DE²-AE²-CE²=DE²-CE²=（DE+CE）（DE-CE）=CD×（DE-BE）=CD×BD

Answer 2

过A点做BC的高，为E点。三角形ABC为等腰三角形，所以BE等于CE。三角形ABE和三角形ADE都是直角三角形所以适用于勾股定理，AD²=AE²+（BD+BE）²=AE²+BD²+BE²+2*BD*BE
AB²=AE²+BE²
AD²- AB²=BD²+2*BD*BE=BD(BD+2*BE)=BD*CD

Answer 3

作BC的垂线AE
因为△ABC中AB=AC
所以BE=CE
AD²－AB² BD·CD
=(DE²+AE²)-(AE²+BE²) =BD·(BD+BE+EC)因为BE=CE
=DE²－BE² =BD·(BD+2BE）
=(BD+BE)²－BE² =BD²+2BD·BE
=BD²+2BD·BE
证得相等

Answer 4

由余弦定理得
①AD²=AC²﹢DC²‐2AC*DC*CosC
②AB²=AC²﹢BC²﹣2AC*BC*CosC
由①得③CosC=…
由②得④CosC=…
③…=④…
把已知条件代入等式，经过计算你可以得到要求证的结果

追问

这个我们没学过 用勾股定理吧