Question

X的三次方程该怎么解？像下面这样的，有公式吗？

Answer 1

一元三次方程求根公式的解法
一元三次方程的求根公式用通常的演绎思维是作不出来的，用类似解一元二次方程的求根公式的配方法只能将型如镇岁埋ax^3+bx^2+cx+d+0的标准型一元三次方程形式化为x^3+px+q=0的特殊型。
一元三次方程的求解公式的解法雀尘只能用归纳思维得到，即根据一元一次方程、一元二次方程及特殊的高次方程的求根公式的形式归纳出一元三次方程的求根公式的形式。归纳出来的形如 x^3+px+q=0的一元三次方程的求根公式的形式应该为x=A^(1/3)+B^(1/3)型，即为两个开立方之和。归纳出了一元三次方程求根公式的形式，下一步的工作就是求出开立方里面的内容，也就是用p和q表示A和B。方法如下：
（1）将x=A^(1/3)+B^(1/御蚂3)两边同时立方可以得到
（2）x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)(A^(1/3)+B^(1/3))
（3）由于x=A^(1/3)+B^(1/3)，所以（2）可化为
x^3=(A+B)+3(AB)^(1/3)x，移项可得
（4）x^3－3(AB)^(1/3)x－(A+B)＝0，和一元三次方程和特殊型x^3+px+q=0作比较，可知
(5)－3(AB）^（1/3）＝p,－(A+B)=q，化简得
（6）A+B＝－q，AB＝-（p/3）^3
（7）这样其实就将一元三次方程的求根公式化为了一元二次方程的求根公式问题，因为A和B可以看作是一元二次方程的两个根，而(6)则是关于形如ay^2+by+c=0的一元二次方程两个根的韦达定理，即
（8）y1＋y2＝－（b/a）,y1*y2=c/a
(9)对比（6）和（8），可令A＝y1，B＝y2，q＝b/a，-（p/3）^3＝c/a

Answer 2

有闷拆码公式的，不过很复杂，高考一般的都能化蚂哪简的，这题就化成(x^2+1)*(x-2)=0，高考出的题目都能化成几个公御码因式相乘，或者(kx+b)^3=n,k,b,n都是实数

追答

只有这两种类型了

Answer 3

这样的没有公渣樱冲式如歼颂肢

x(x-1)^2-2=0
x(x^2-2x+1)-2=0
x^3-2x^2+x-2=0
x^2(x-2)+x-2=0
(x-2)(x^2+1)=0
x-2=0 x^2+1=0
∴x=2

Answer 4

化简x^3-2x^2+x-2＝（x^2+1）(x-2)＝0，所以x＝2

追答

高次方程一般代入三个数进去进行尝试，1,-1,0，如果某个数代入进去结果为0，然后利用因式分解

Answer 5

几年级的题，初中以下不涉及三次方程。