Question

数学题求证明

Answer 1

证明：
由正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等。
即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（2R在同一个三角形中是恒量，是此三角形外接圆的半径的两倍）

(a-b)/(a+b)
=(sinA-sinB)/(sinA+sinB) （上下同除2R可得）
=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]/[2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2]]
=[tan(A-B)/2]/[tan[(A+B)/2]

追问

这一步是怎么得到的呢

追答

A=(A+B)／2+(A-B)／2
B=(A+B)／2-(A-B)／2
所以sinA+sinB=2sin【(A+B)／2】cos【(A-B)／2】
sinA-sinB=2sin[(A-B)/2]cos[(A+B)/2]