Question

已知二元一次方程组3x+4y=2k-3，2x-y=3k+4的解题满足；｜x+y｜<2，求整数k的值

Answer 1

解: 3x+4y=2k-3 (1).
2x-y=3k+4 (2),
(2)*4+(1),消去y: 11x=14k+13.
x=(14k+13)/11.
将x值代人(2),求y值: y=2*(14k+13)/11-(3k+4).
y=(28k+26-33k-44)/11.
=(-5k-18)/11.
∵|x+y|<2,∴-2<(x+y)<2.
即, -2<(14k+13-5k-18)/11<2.
-2<(9k-5)/11<2.
(-22+5)<9k<22+5.
-17<9k<27.
∵k=2时,符合题设要求,
∴所求整数k=2.

Answer 2

x=(14k+13)/11 y=(-5k-18)/11
=> |(9k-5)/11|<2 => |9k-5|<22 => -22<9k-5<22 => -17<9k<27 => (-17/9)<k<27/9
∴k1=-1 ；k2=0；k3=1；k4=2