Question

已知,如图,在直角三角形ABC中,∠ACB=90,D是AB上一点,且∠ACD=∠B. 判断△ACD的形状，并写理由

Answer 1

（1）三角形ADC是直角三角形。

因为∠ACD=∠ B
∠ B+∠A=90°

所以∠ACD+∠A=90°
所以∠ADC=90°
所以三角形ADC是直角三角形。

Answer 2

在△ADC与△ABC中；
∠CAD=CAB
∠ACD=∠B
所以三角形ADC与三角形ABC相似
∠CDA=∠ACB=90
所以△ACD是直角三角形

Answer 3

当然是直角三角形了，根据三角形相似原理：角ACD=角B 角CAD=角BAC，所以三角形BAC相似于三角形CAD.所以三角形ACD是直角三角形。

追问

那证明的过程中应用了哪些互逆的真命题

Answer 4

∵∠ACD=∠B且CD⊥AB所以∠CDA=∠CDB所以△ACD∽三角形CBD为直角三角形

追问

每步都要理由

追答

已知因为CD⊥AB所以∠CDA=∠CDB又因为∵∠ACD=∠B所以△ACD∽△CBD为直角三角形

因为知道两个角是相等的所有知道这两个三角形相似，这就知道是直角三角形

追问

那证明的过程中应用了哪些互逆的真命题

Answer 5

直角三角形。角CDA=180-角A-ACD=180-A-B=90度

Answer 6

证明你的结论过程中应用了哪一对互逆的真命题？