Question

已知，如图，在三角形ABC中角ABC=45°

已知，如图，三角形ABC中，角ABC=45度，CD垂直AB于D，BE平分角ABC，且BE垂直AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交与点G。CE与BG的大小关系如何？求证：
（1）：BF=AC
（2）：CE=2分之1BF

Answer 1

证明：
（1）
∵CD⊥AB，∠ABC=45°，
∴△BCD是等腰直角三角形．
∴BD=CD．
在Rt△DFB和Rt△DAC中，
∵∠DBF=90°-∠BFD，∠DCA=90°-∠EFC，且∠BFD=∠EFC，
∴∠DBF=∠DCA．
又∵∠BDF=∠CDA=90°，BD=CD，
∴Rt△DFB≌Rt△DAC．
∴BF=AC；
（2）在Rt△BEA和Rt△BEC中
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠CBE．
又∵BE=BE，∠BEA=∠BEC=90°，
∴Rt△BEA≌Rt△BEC．
∴CE=AE= 1/2AC．
又由（1），知BF=AC，
∴CE= 1/2AC= 1/2BF；
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