Question

已知,向量a,向量b,向量c是同一平面内的三个向量,其中向量a=(1,2)

已知：向量a,向量b,向量c是同一个平面内的三个向量，其中向量a=(1,2)
若|向量b|=（√5）/2，且a+2b与a-b垂直，求向量a与向量b的夹角θ

Answer 1

以下均为向量。
设b＝(x，y)，则x²＋y²＝5/4
a＋2b＝(1，2)＋(2x，2y)＝(1＋2x，2＋2y)
a－b＝(1，2)－(x，y)＝(1－x，2－y)
∵(a＋2b)⊥(a－b)
∴(a＋2b)•(a－b)＝0

即(1＋2x)×(1－x)＋(2＋2y)×(2－y)＝0
5＋x＋2y－2(x²＋y²)＝0
5/2＋x＋2y＝0
即x＋2y＝－5/2

且a•b＝x＋2y＝－5/2
∴cosθ＝(a•b)/(|a||b|)＝(－5/2)/(√5*(√5/2)＝－1
∴θ＝π

Answer 2

|a|=√(1+4)=√5;
(a+2b)与a-b垂直；
所以(a+2b)(a-b)=0;
a²+ab-2b²=0;
5+√5×(√5/2)×cos<a,b>-2×(5/4)=0;
cos<a,b>=1;
所以夹角=0°

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