Question

立体几何的外接球问题

1，一个三棱柱，底面是直角，那么其外接球球心在哪个位置？直径又是哪个位置？
2 ，一个正三棱锥，其外接球球心在哪个位置？直径又是哪个位置？改成“正四面体”也一样吗？ 知道的麻烦说下，衷心感谢

Answer 1

1).三棱砫底面直角所对的面过球心，球心在这个面的中心，直径即这个面的对角线。2）.正三棱锥外接球的球心在各面的中心的轴线上，半径即球心到锥顶的距离。3）.正四面体A'BC'D内接于正方体ABCD-A'B'C'D'，球心即正方体中心，体对角线交点。直径=AC'=BD'=CA'=DB'。

Answer 2

1.外接球的球心是底面直角三角形的斜边所在的矩形的对角线的焦点。这个矩形的对角线就是这个球的两条直径。
2.正三菱锥外接球的球心肯定在底面中心与定点的连线上。具体位置与侧面的高度有关。而正四面体的外接球的球心就是正四面体的中心（正四面体的中心可以由两个顶点分别作对面的三角形的垂线的焦点得到）。

Answer 3

首先，数学的方法我是搞忘了的。
不过，物理的方法好像是可以有的。还记得求重心的实验法吧。
（1）将你的三棱柱两边用一根线连起来，然后在用一根线把刚连的那根线连上，拉起来。
获得其延长线。
（2）按照（1）再确定一条延长线。
(3)两条直线确定一点。这点就是重心。

延伸性：因为你要的是外接球球心。那么外接球应该是根据该三棱柱的形状来得，但三棱柱可以有
不同的形状。但是，求出他的重心。就求出了该形状物体的平衡点。我觉得就是求的该三棱柱外接球的球心。

Answer 4

整体原则是定三寻一即先找到其中三点距离相同的线然后在找第四点到这个线上某点的距离相等于上者，譬如第一题可在下面的直角三角形里找中垂线的交点易得为斜边中点过该点做面的垂线第四点到矩面中心的距离等于上者所以是斜矩面中心这题构建长方体更易汝可自试