概率论的一个射击问题
题目如下：甲乙进行射击比赛，每进行一次，胜利者得1分。再一次射击中，甲“胜”的概率是a,乙“胜”的概率为b。设a>b（a+b=1），并且独立进行比赛到有一方超过对方2分就...
题目如下：甲乙进行射击比赛，每进行一次，胜利者得1分。再一次射击中，甲“胜”的概率是a,乙“胜”的概率为b。设a>b（a+b=1），并且独立进行比赛到有一方超过对方2分就停止，多得2分者胜。求甲。乙获胜的概率。
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很乐意为你解答。希望你能兑现你的承诺，能够追加分数。谢谢！解：设事件A = {甲最终获胜}，B1={第一、二回射击中甲均获胜}，B2={第一、二回射击乙均获胜}，B3={在第一、二回射击中甲、乙各胜一回}。显然B1，B2，B3构成完备事件组，且P(B1)=a^2,P(B2)=b^2,P(B3)=2ab。P(A|B1)=1,P(A|B2)=0,P(A|B3)=P(A).由全概率公式P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=a^2 + 2abP(A)解得P(A) = a^2 / (1 - 2ab)同理，设事件A = {乙最终获胜}，B1={第一、二回射击中乙均获胜}，B2={第一、二回射击甲均获胜}，B3={在第一、二回射击中甲、乙各胜一回}。显然B1，B2，B3构成完备事件组，且P(B1)=b^2,P(B2)=a^2,P(B3)=2ab。P(A|B1)=1,P(A|B2)=0,P(A|B3)=P(A).由全概率公式P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=b^2 + 2abP(A)解得P(A) = b^2 / (1 - 2ab)
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特金
2023-06-12 广告
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解：因为一方超过对方2分就停止，多得2分者胜所以有a-b≥2或b-a≥2利用几何概型，可以解得甲、乙获胜的概率为9/32
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