Question

已知抛物线Y＝3ax2+2bx+c,(1)若a=b=1，且当-1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公点，求c的取值范围

Answer 1

开口向上，对称轴x=-2/(2*3)=-1/3对称轴在区间内，
（1)当抛物线与x轴相切时，只有一个共点判别式=2^2-4*3*c=0，c=1/3
(2)判别式大于0，且有x=-1时、y<0，x=1时、y>0（-1靠近对称轴近，只能在对称轴右侧有交点，因为对称轴左边有一个交点，右边也必有交点）。有-5<c<-1且c<1/3
综合得c的取值范围为-5<c<-1或c=1/3

Answer 2

抛物线开口向上，y=3xx+2x+c，对称轴=-1/3
（1）判别式=0时，只有一个交点，即：c=1/3；
（2）判别式大于0时（即c小于1/3），顶点在三象限，此时要求f（-1）小于0，f（1）大于0
即3-2+c小于0,和3+2+c大于0 即-5小于c小于-1（满足判别式要求）；
综上，（-5,0）并上{1/3}是C的范围