如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1，0
如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1，0）．B点在抛物线的图象上，过点B作轴，垂足为D，且B点横坐标为．（...
如图，在平面直角坐标系中，将一块等腰直角三角板ABC斜靠在两坐标轴上放在第二象限，点C的坐标为（-1，0）．B点在抛物线 的图象上，过点B作 轴，垂足为D，且B点横坐标为 ． （1）求证： ；（2）求BC所在直线的函数关系式；（3）抛物线的对称轴上是否存在点P，使 △ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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| （1）先根据同角的余角相等证得  ，又 为等腰直角三角形，可得 ．即可证得结论；（2） ；（3） |
| 试题分析：（1）先根据同角的余角相等证得 ，又 为等腰直角三角形，可得 ．即可证得结论；（2）由C点坐标可得BD=CO=1，即可得到B点坐标 设  所在直线的函数关系式为 ，根据待定系数法即可求得结果；（3）先求得抛物线的对称轴为直线  ．再分以 为直角边，点 为直角顶点；以 为直角边，点 为直角顶点，两种情况根据一次函数的性质求解即可.（1）∵  ， ，∴ ． ∵ 为等腰直角三角形，∴ ．在  和 中 ∴  （AAS）． （2）∵C点坐标为  ，∴BD=CO=1． ∵B点的横坐标为  ，∴B点坐标为  ． 设 所在直线的函数关系式为 ，则有  ，解得 ∴BC所在直线的函数关系式为 ． （3）存在．  = ，∴对称轴为直线 ． 若以 为直角边，点 为直角顶点，对称轴上有一点 ，使 ．∵  ∴点 为直线 与对称轴直线 的交点．由题意得 
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