Question

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。求证：BC平分∠DBE。

如图，已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，AD平分∠BDF。求证：BC平分∠DBE。

Answer 1

解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠EBD=180°， ∴∠2=∠EBD， ∴AE∥CF， ∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF， 又∵∠BAD=∠BCD， ∴∠BCD=∠ADF， ∴AD∥BC， ∴∠DBC=∠BDA= ∠FDB= ∠DBE， ∴BC平分∠DBE。