Question

过点P（3，0）的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则OA?OB=______

过点P（3，0）的直线l与抛物线y2=4x交于A、B两点，则OA?OB=______．

Answer 1

设直线l的方程为x=ky+3，代入C：y²=4x可得y²-4ky-12=0
设A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）
则y₁y₂=-12，y₁+y₂=4k，
∴x₁+x₂=k（y₁+y₂）+6=4k²+6；x₁x₂=（ky₁+3）（ky₂+3）=k²y₁y₂+3k（y₁+y₂）+9=9
∴

OA

?

OB

=x₁x₂+y₁y₂=-12+9=-3
故答案为：-3

Answer 2

简单计算一下，答案如图所示