Question

过点P(0,-1)的直线L与抛物线X^2=4Y交于A,B两点.

Answer 1

设点A坐标为(2a,n)，则:4a^2=4n,n=a^2
过点P、A的直线方程为：
y=(n+1)x/2a-1=(a^2+1)x/2a-1
联立X^2=4Y得：
x^2=4(a^2+1)x/2a-4
化简得：ax^2-2(a^2+1)x+4a=0
xa*xb=4a/a=4，所以xb=4/xa=4/2a=2/a
yb=(a^2+1)(2/a)/2a-1=1/a^2
即B点坐标为(2/a,1/a^2)
过A点的抛物线切线方程为：2ax=2y+2a^2，得：y=ax-a^2
过B点的抛物线切线方程为：2x/a=2y+2/a^2，得：y=x/a-1/a^2
切线与直线Y=-1的交点，即将y=-1代入：
-1=ax-a^2，解得：xm=(a^2-1)/a
-1=x/a-1/a^2，解得：xn=(1-a^2)/a
P点也在直线Y=-1上，横坐标为0，所以：
PM=|xm|=|(a^2-1)/a|=|a^2-1|/|a|
PN=|xn|=|(1-a^2)/a|=|a^2-1|/|a|
所以PM=PN。
完毕。（请多指教）