Question

直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的动点，Q为线段OP上的中点，则⊙Q的面积不可能是

直线y=-x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，点P是线段AB上的动点，Q为线段OP上的中点，则⊙Q的面积不可能是（　　）A．5πB．4πC．3πD．2π

Answer 1

设y=0．则0=-x+4，
∴x=4，
∴A的坐标为（4，0），
∴OA=4，
设x=0．则y=4，
∴OB=4，
∴AB=

OB2+OA2

=4

2

，
∵点P是线段AB上的动点，
∴OP⊥AB时，OP最小为

1

2

AB=2

2

，
∵Q为线段OP上的中点，
∴此时⊙Q的面积=π（

2

）²=2π，
∵点P是线段AB上的动点，
∴当点P和A或B重合时，OP最大为4，
∴此时⊙Q的面积=π×2²=4π，
∴2π＜⊙Q的面积＜4π，
故选A．