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在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=2A,cosA=3/4,b=5,则三角形面积
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∵cosA=3/4且A是三角形的一个内角
∴sinA=√[1-cos²A]=√7/4.
则sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8,cosC=cos2A=cos²A-sin²A=1/8
由正弦定理,得:
a/c=sinA/sinC=2/3
即a=2/3c
由余弦定理,得:
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(a²+25-c²)/10a=1/8
将a=2/3c代入,整理得
(4c+30)(5c-30)=0
∴c=6
∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2×5×6×(√7/4)=(15√7)/4。
∴sinA=√[1-cos²A]=√7/4.
则sinC=sin2A=2sinAcosA=3√7/8,cosC=cos2A=cos²A-sin²A=1/8
由正弦定理,得:
a/c=sinA/sinC=2/3
即a=2/3c
由余弦定理,得:
cosC=(a²+b²-c²)/2ab=(a²+25-c²)/10a=1/8
将a=2/3c代入,整理得
(4c+30)(5c-30)=0
∴c=6
∴S△ABC=1/2bcsinA=1/2×5×6×(√7/4)=(15√7)/4。
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