Question

在三角形ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知C=2A,cosA=3/4,b=5,则三角形面积

Answer 1

∵cosA＝3/4且A是三角形的一个内角
∴sinA＝√[1－cos²A]＝√7/4.
则sinC＝sin2A＝2sinAcosA＝3√7/8，cosC＝cos2A＝cos²A－sin²A＝1/8
由正弦定理，得：
a/c＝sinA/sinC＝2/3
即a＝2/3c
由余弦定理，得：
cosC＝(a²＋b²－c²)/2ab＝(a²＋25－c²)/10a＝1/8
将a＝2/3c代入，整理得
(4c＋30)(5c－30)＝0
∴c＝6
∴S△ABC＝1/2bcsinA＝1/2×5×6×(√7/4)＝(15√7)/4。