Question

如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作

如图，在平面直角坐标系中，点O1的坐标为（-4，0），以点O1为圆心，8为半径的圆与x轴交于A，B两点，过A作直线l与x轴负方向相交成60°的角，且交y轴于C点，以点O2（13，5）为圆心的圆与x轴相切于点D．（1）求直线l的解析式；（2）将⊙O2以每秒1个单位的速度沿x轴向左平移，当⊙O2第一次与⊙O1外切时，求⊙O2平移的时间．

Answer 1

解答：解：（1）由题意得OA=|-4|+|8|=12，
∴A点坐标为（-12，0）．
∵在Rt△AOC中，∠OAC=60°，
OC=OAtan∠OAC=12×tan60°=12

3

．
∴C点的坐标为（0，-12

3

）．
设直线l的解析式为y=kx+b，
由l过A、C两点，
得

?12 3 ＝b 0＝?12k+b

，解得

b＝?12 3 k＝? 3

∴森笑直线l的解析式为：y=-

3

x-12

3

．

（2）如图，设⊙O₂平移t秒后到⊙O₃处与⊙O₁第一次外切于点P，⊙O₃与x轴相切于D₁点燃丛，此段含连接O₁O₃，O₃D₁．
则O₁O₃=O₁P+PO₃=8+5=13．
∵O₃D₁⊥x轴，∴O₃D₁=5，
在Rt△O₁O₃D₁中，O1D1＝

O1 O 2 3 ?O3 D 2 1

＝

132?52

＝12．
∵O₁D=O₁O+OD=4+13=17，∴D₁D=O₁D-O₁D₁=17-12=5，
∴t＝

5

1

＝5（秒）．
∴⊙O₂平移的时间为5秒．