Question

高一数列题，有解析但有些地方不懂求解答。

选择题5
an=1/√n+√n+1=√n+1-√n，∴Sn=√n+1-1=10(这里开始不懂) ∴n=120

填空题1 只给了个答案没过程。。。。不知道有什么规律

解答题1
解析:(1)由(3-m)Sn+2man=m+3得(3-m)Sn+1+2man+1=m+3
两式相减得(3-m)an+1=2man，m≠0且m≠ -3 ，∴(an+1)/an=2m/(m+3)

(2)b1=a1=1(为什么等于1？)，q=f(m)=2m/(m+3)，
∴n∈N 且n ≥2时，bn=3/2f(bn-1)=3/2*（2bn-1）/（bn-1+3），bnbn-1+3bn=3bn-1，1/(bn)-1/（bn-1）=1/3(这个是怎么得到的？)
∴｛1/bn｝是首项为1，公差为1/3的等差数列
∴1/bn=1+(n-1)/3=(n+2)/3，bn=3/(n+2)

我觉得我说得够清楚了。。。。。。。。。不知道我哪里说得不清楚再提我再补充。。

Answer 1

(1) an=1/√n+√n+1=√n+1-√n,所以
Sn=an+an-1+...+a1

= (√n+1-√n)+(√n-√n-1)+(√n-1-√n-2)+...+(√3-√2)+(√2-√1)
=√n+1-1=10.
所以 n=120.
(2) 每一个图案都比前一个多一行,每行也比前一行多出来一个.
那么第n个图案,就应该有n+1行.
所以 an=1+2+3+4+...+n=(n+1)(n+2)/2.
(3) b1=a1=1(为什么等于1？)
由(3-m)Sn+2man=m+3 令n=1带入,a1=1.所以b1=a1=1.
bnbn-1+3bn=3bn-1,等式两边同时除以非零项 3bnbn-1,可以得到
1/(bn)-1/（bn-1）=1/3.
这个是简单的等式变换,静下心慢慢看就可以看出来,加油哦,亲.

追问

还是看不懂。。为什么Sn=an+an-1+...+a1？

追答

Sn是an的前n项和,也就是Sn=a(1)+a(2)+a(3)+...+a(n-1)+a(n)
=(√2-√1)+(√3-√2)+...+(√n-√n-1)+ (√n+1-√n)
= √(n+1)-1
当Sn=10的时候 可以解出n=120

追问

懂了！！an=1+2+3+4+...+n=(n+1)(n+2)/2. 这个呢

追答

an=1+2+3+4+...+n+(n+1) 这个an就是等差数列{n}的前n+1项和,带入公式就可以.(我前面写落下一行么.....)

或者:an=1+2+3+4+...+n+(n+1)
an=(n+1)n+(n-1)+...+2+1
两个等式对应相加,2an=(n+2)+(n+2)+...+(n+2)=(n+1)(n+2)
所以 an=(n+1)(n+2)/2

Answer 2

选择题5
an=1/√n+√n+1=√n+1-√n;
sn=(√n+1-√n)+(√n-√n-1)+(√n-1-√n-2)+...+(√3-√2)+(√2-√1)————{去括号相加}
=√n+1-1=10.
∴n=120
填空题1
n=1,a1=3
n=2,a2=6
n=3,a3=10
...
∴a1-a2=3,a2-a3=4...
∴a1=1+2,a2=1+2+3,a3=1+2+3+4...
an=1+2+3+4+...+n=(n+1)(n+2)/2——————{相当于首项为1，公差为1的等差数列的sn}
(3) b1=a1=1(为什么等于1？)
由(3-m)Sn+2man=m+3 令n=1带入,a1=1.所以b1=a1=1.
bnbn-1+3bn=3bn-1,等式两边同时除以非零项 3bnbn-1,可以得到
1/(bn)-1/（bn-1）=1/3.
这个是简单的等式变换