Question

高中数学1 已知函数f(x)＝4x²-kx-8在[5，20]上具有单调性，求实数k的取值范围。

Answer 1

首先二次函数y=f(x)在区间[5,20]上具有单调性，就说明函数在这个区间上要么单调递增要么单调递减，所以二次函数f(x)=4x²-kx-8的对称轴x=k/8不能在(5,20)区间内，则有k/8≤5或者k/8≥20，解得k≤40或k≥160，故实数k的取值范围是(-∞,20]U[160,+∞)

Answer 2

解∶f(x)=(2x-k/4)²-k²/16-8
对称轴为x=k/8，因为函数在[5，20]上具有单调性，所以k/8≤5或k/8≥20，即k≤40或k≥160

Answer 3

因为对称轴为直线x=k/4
所以当k/4＞20或k/4＜5时f(x)是单调递减或递增的
此时k＞80或k＜20

Answer 4

对称轴在区间外讨论即可