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f(x)=Asinx
f(-x)=-f(x)
∫(-π->π) Asinx dx =0
//
let
u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2] dx
=∫(π->0) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2] } (-du)
=∫(0->π) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2] } du
=∫(0->π) { (π-x)sinx/[1+(cosx)^2] } dx
2∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2] dx =π∫(0->π) sinx/[1+(cosx)^2] dx
f(-x)=-f(x)
∫(-π->π) Asinx dx =0
//
let
u=π-x
du=-dx
x=0, u=π
x=π, u=0
∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2] dx
=∫(π->0) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2] } (-du)
=∫(0->π) { (π-u)sinu/[1+(cosu)^2] } du
=∫(0->π) { (π-x)sinx/[1+(cosx)^2] } dx
2∫(0->π) xsinx/[1+(cosx)^2] dx =π∫(0->π) sinx/[1+(cosx)^2] dx
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