Question

已知命题p：方程 x 2 2 + y 2 m =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数

已知命题p：方程 x 2 2 + y 2 m =1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：实数m满足方程（m+4）x 2 -（m+2）y 2 =（m+4）（m+2）为双曲线．若“p∧q”为假命题，“p?q”为真命题，求实数m的取值范围．

Answer 1

（本小题满分13分） ∵方程 x 2 2 + y 2 m =1 表示焦点在y轴上的椭圆∴m＞2  …（3分） ∵方程（m+4）x 2 -（m+2）y 2 =（m+4）（m+2）为双曲线，即  x 2 m+2 + y 2 m+4 =1 为双曲线， ∴（m+4）（m+2）＞0解得m＜-4或m＞-2     …（6分） 若“p∧q”为假命题，“p?q”为真命题，则p、q恰有一真一假…（8分） （1）若“p真q假”则有： m＞2 -4≤m≤-2 解得m∈?； …（10分） （2）若“p假q真”则有： m≤2 -4＞m或m＞-2 解得m＜-4或2≥m＞-2…（12分） 综上（1）（2）知，实数m的取值范围是{m|m＜-4或2≥m＞-2}…（13分）