Question

求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；（2）经过点 (

求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）焦点在y上，且经过两点（0，2）和（1，0）；（2）经过点 ( 6 3 ， 3 ) 和点 ( 2 2 3 ，1) ．

Answer 1

（1）由于椭圆的焦点在y轴上，∴设它的标准方程为 y 2 a 2 + x 2 b 2 =1 （a＞b＞0）， 由于椭圆经过点（0，2）和（1，0），∴a=2，b=1， 故所求椭圆的方程为 y 2 4 +x 2 =1； （2）设所求椭圆的方程为mx 2 +ny 2 =1（m＞0，n＞0），则 ∵椭圆经过点 ( 6 3 ， 3 ) 和点 ( 2 2 3 ，1) ， ∴ 2 3 m+3n=1 8 9 m+n=1 ，解得 m=1 n= 1 9 ， ∴所求椭圆的方程为x 2 + y 2 9 =1．