Question

过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为______

过点A（0，6）且与圆C：x2+y2+10x+10y=0切于原点的圆的方程为______．

Answer 1

由圆C：x²+y²+10x+10y=0化为（x+5）²+（y+5）²=50．可得圆心C（-5，-5），半径R=5

2

．
设所求的圆的标准方程为（x-a）²+（y-b）²=r²，∵此圆过点A（0，6）且与圆C：x²+y²+10x+10y=0切于原点，
∴

a2+(6?b)2＝r2 a2+b2＝r2 (a+5)2+(b+5)2＝(5 2 +r)2

解得

a＝3 b＝3 r2＝18

．
故所求的圆的方程为（x-3）²+（y-3）²=18．
故答案为（x-3）²+（y-3）²=18．