在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的-个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另
在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的-个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R在直轨道上距离B为S的A点，有一可看作质点的质量为...
在竖直面内有一光滑水平直轨道和一光滑半圆形轨道，二者在半圆的-个端点B相切，如图所示，半圆形轨道的另一端点为C，半径为R在直轨道上距离B为S的A点，有一可看作质点的质量为m的小球处于静止状态．现用水平恒力将小球推至B处后撤去恒力，小球沿半圆轨道运动到C处后又正好落到水平面上出发点A处．（1）求小球在C处的速度大小VC和推力对小球所做的功WF（2）当S和R满足什么关系时，水平恒力做功最小并求出功的最小值．
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（1）设小球从C到A的飞行时间为t，在C处的速度为VC，由平抛运动的规律，得
在水平方向上：s=vCt
在竖直方向上：y＝2R＝
gt2
联立解得：vC2＝
，
则小球在C处的速度大小vC=
对小球从A到C过程，由动能定理得：WF?mg?2R＝
mvC2?0
解得：WF＝mg?2R+
mvC2＝mg(2R+
)
（2）当WF有最小值时，小球应恰能到达C处，此时由重力提供小球的向心力，则
在C点：mg＝m
又vC2＝
仍成立
解得：S=2R
最小功为Wmin=mg（2R+
）=mg[2R+
]=2.5mgR
答：
（1）小球在C处的速度大小VC是
，推力对小球所做的功WF为mg(2R+
在水平方向上：s=vCt
在竖直方向上：y＝2R＝
| 1 |
| 2 |
联立解得：vC2＝
| gs2 |
| 4R |
则小球在C处的速度大小vC=
| s |
| 2 |
|
对小球从A到C过程，由动能定理得：WF?mg?2R＝
| 1 |
| 2 |
解得：WF＝mg?2R+
| 1 |
| 2 |
| S2 |
| 8R |
（2）当WF有最小值时，小球应恰能到达C处，此时由重力提供小球的向心力，则
在C点：mg＝m
| vC2 |
| R |
又vC2＝
| gs2 |
| 4R |
解得：S=2R
最小功为Wmin=mg（2R+
| S2 |
| 8R |
| (2R)2 |
| 8R |
答：
（1）小球在C处的速度大小VC是
|
S2
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